Juan es un mediador que trató de alcanzar la paz entre ETA y el gobierno español. Roberto es un espía de los servicios secretos que se infiltró en su vida durante años. Mudar la piel es la historia de Juan, el padre de la directora, y Roberto, el hombre que le espió. Ambos cultivan una insólita amistad a pesar de la traición. Mudar la piel también es la crónica de la relación de los cineastas con el espía y su dificultad para atrapar su escurridiza identidad.
Hacer el doble retrato de un personaje, el de Juan Gutiérrez, que fue mediador entre ETA y el gobierno en los años 90, y de su relación de amistad con un colaborador que resultó ser un espía colocado por los servicios secretos del Estado para controlarlo, es el insólito argumento de esta sorprendente propuesta. La conversación con este protagonista lúcido de conmovedora franqueza es en sí misma una investigación inteligente y meticulosa sobre el trabajo que realizó con discreción en su momento. Y es que, por encima de la capacidad de la película de revelar una verdad que aún hoy sigue resultando incómoda, y de la propia audacia de sus directores para sondear en la historia, lo que destaca es la figura fordiana de Juan. Un hombre tranquilo de paseo por el monte con su hija.